Задание 2. Упростить выражение.

Задание 2. Упростить выражение.

а) Упростим первое выражение:

\[ \left( \frac{2}{2x+y} - \frac{1}{2x-y} - \frac{3y}{y^2-4x^2} \right) \cdot \left( \frac{y^2}{8x^2} - \frac{1}{2} \right) \]

Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю \( y^2-4x^2 = (y-2x)(y+2x) \).

\[ \frac{2(2x-y)}{(2x+y)(2x-y)} - \frac{1(2x+y)}{(2x-y)(2x+y)} - \frac{3y}{y^2-4x^2} \]

\[ \frac{4x-2y - (2x+y) - 3y}{y^2-4x^2} = \frac{4x-2y - 2x-y - 3y}{y^2-4x^2} = \frac{2x-6y}{y^2-4x^2} \]

Упростим вторую скобку:

\[ \frac{y^2}{8x^2} - \frac{1}{2} = \frac{y^2 - 4x^2}{8x^2} \]

Теперь перемножим упрощенные скобки:

\[ \frac{2x-6y}{y^2-4x^2} \cdot \frac{y^2-4x^2}{8x^2} = \frac{2x-6y}{8x^2} = \frac{2(x-3y)}{8x^2} = \frac{x-3y}{4x^2} \]

Ответ: \( \frac{x-3y}{4x^2} \).

б) Упростим второе выражение:

\[ \left( m + \frac{n^{\frac{3}{2}}}{m^{-\frac{1}{2}}} \right) \cdot \left( \frac{m^{\frac{1}{2}} - n^{\frac{1}{2}}}{m^{-\frac{1}{2}}} + ... \right) \]

К сожалению, второе слагаемое во второй скобке не полностью видно на изображении. Для полного решения требуется уточнение.

Ответ: Требуется уточнение из-за неполного изображения.