Задание 2. Упростите выражение: 1) (a⁻⁷ · a⁴):(a⁻²)³; 2) (a⁻³)² · a⁵:(a⁻¹)⁻⁴; 3) (a⁻⁶:a⁻²) · (a³)⁻²; 4) (x²y⁻⁴)⁻¹ · x³:y⁻²; 5) (x⁻⁵y³)⁻² · (x²y⁻¹)⁻³; 6) (a⁻⁴)³ · (a⁵:a⁻²); 7) (x⁻²y)³:x⁴:y⁻²; 8) (a⁻³:a⁻⁵)² · (a²)⁻⁴; 9) (x²y⁻³)⁻² · (x⁻¹y²)³; 10) (a⁻⁴)² · (a³)⁻¹:a⁻⁵; 11) x⁻⁵y²(x⁻³y⁻⁴)⁻¹; 12) (a⁻³ · a⁴)⁻¹:(a² · a⁻³); 13) (a⁻⁶:a⁻⁸):(a⁻²)⁴; 14) ((a⁻²)⁻³ · a⁵):(a⁻¹)⁴; 15) (x⁻¹y⁻²)⁻³ · (x⁻⁴y⁵)^[показатель степени неразборчив]; 16) (x²y³)⁻¹ · x⁵:y⁻⁶.

Применяем правила степеней: при умножении показатели складываются, при делении вычитаются, а при возведении степени в степень перемножаются.

1. \((a^{-7}\cdot a^4):(a^{-2})^3=a^{-3}:a^{-6}=a^3\).
2. \((a^{-3})^2\cdot a^5:(a^{-1})^{-4}=a^{-6}\cdot a^5:a^4=a^{-5}=\dfrac1{a^5}\).
3. \((a^{-6}:a^{-2})\cdot(a^3)^{-2}=a^{-4}\cdot a^{-6}=a^{-10}=\dfrac1{a^{10}}\).
4. \((x^2y^{-4})^{-1}\cdot x^3:y^{-2}=x^{-2}y^4\cdot x^3:y^{-2}=xy^6\).
5. \((x^{-5}y^3)^{-2}\cdot(x^2y^{-1})^{-3}=x^{10}y^{-6}\cdot x^{-6}y^3=x^4y^{-3}=\dfrac{x^4}{y^3}\).
6. \((a^{-4})^3\cdot(a^5:a^{-2})=a^{-12}\cdot a^7=a^{-5}=\dfrac1{a^5}\).
7. \((x^{-2}y)^3:x^4:y^{-2}=x^{-6}y^3:x^4:y^{-2}=x^{-10}y^5=\dfrac{y^5}{x^{10}}\).
8. \((a^{-3}:a^{-5})^2\cdot(a^2)^{-4}=(a^2)^2\cdot a^{-8}=a^{-4}=\dfrac1{a^4}\).
9. \((x^2y^{-3})^{-2}\cdot(x^{-1}y^2)^3=x^{-4}y^6\cdot x^{-3}y^6=x^{-7}y^{12}=\dfrac{y^{12}}{x^7}\).
10. \((a^{-4})^2\cdot(a^3)^{-1}:a^{-5}=a^{-8}\cdot a^{-3}:a^{-5}=a^{-6}=\dfrac1{a^6}\).
11. \(x^{-5}y^2(x^{-3}y^{-4})^{-1}=x^{-5}y^2\cdot x^3y^4=x^{-2}y^6=\dfrac{y^6}{x^2}\).
12. \((a^{-3}\cdot a^4)^{-1}:(a^2\cdot a^{-3})=a^{-1}:a^{-1}=1\).
13. \((a^{-6}:a^{-8}):(a^{-2})^4=a^2:a^{-8}=a^{10}\).
14. \(((a^{-2})^{-3}\cdot a^5):(a^{-1})^4=(a^6\cdot a^5):a^{-4}=a^{15}\).
15. Показатель степени у второй скобки неразборчив. Если он равен \(m\), то \((x^{-1}y^{-2})^{-3}\cdot(x^{-4}y^5)^m=x^3y^6\cdot x^{-4m}y^{5m}=x^{3-4m}y^{6+5m}\). Для конкретного результата нужен чёткий фрагмент изображения с показателем.
16. \((x^2y^3)^{-1}\cdot x^5:y^{-6}=x^{-2}y^{-3}\cdot x^5:y^{-6}=x^3y^3\).