Задание 2. Упростите выражение $(9x^2-16y^2)\cdot\left(\frac{1}{3x-4y}-\frac{1}{3x+4y}\right)$ и найдите значение выражения при $x=-56{,}5$ и $x=-7\frac{7}{39}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Упростите выражение $(9x^2-16y^2)\cdot\left(\frac{1}{3x-4y}-\frac{1}{3x+4y}\right)$ и найдите значение выражения…$ Фото задания

Задание 2. Упростите выражение $(9x^2-16y^2)\cdot\left(\frac{1}{3x-4y}-\frac{1}{3x+4y}\right)$ и найдите значение выражения при $x=-56{,}5$ и $x=-7\frac{7}{39}$.

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $9x^2-16y^2=(3x-4y)(3x+4y)$.

Вычтем дроби:

\[\frac{1}{3x-4y}-\frac{1}{3x+4y}=\frac{(3x+4y)-(3x-4y)}{(3x-4y)(3x+4y)}=\frac{8y}{(3x-4y)(3x+4y)}.\]

Сокращая множители, получаем $8y$. Это преобразование верно при условии, что исходные знаменатели не равны нулю: $3x-4y\ne0$ и $3x+4y\ne0$.

Оба указанных значения заданы для $x$, но итоговое выражение зависит от $y$, значение которого в условии отсутствует. Поэтому числовой ответ для каждого значения $x$ определить нельзя: в обоих случаях выражение равно $8y$. Чтобы найти число, нужно знать значение $y$.

Задание 2. Упростите выражение \((9x^2-16y^2)\cdot\left(\frac{1}{3x-4y}-\frac{1}{3x+4y}\right)\) и найдите значение выражения при \(x=-56{,}5\) и \(x=-7\frac{7}{39}\).

Ответ: