Задание 2. Упростите выражение: а) $\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}+\frac{m+3}{1-2m}$; б) $\frac{p-1}{3p}:\left(\frac{1}{3p-6q}\cdot\left(2q-p-\frac{2q-p}{p}\right)\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Упростите выражение: а) $\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}+\frac{m+3}{1-2m}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим на множители: $9m^2-4=(3m-2)(3m+2)$, $4m^2-4m+1=(2m-1)^2$. Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{(3m-2)(3m+2)}{(2m-1)^2}\cdot\frac{2m-1}{3m-2}+\frac{m+3}{1-2m}=\frac{3m+2}{2m-1}-\frac{m+3}{2m-1}$.

$\frac{3m+2-m-3}{2m-1}=\frac{2m-1}{2m-1}=1$.

В исходном выражении необходимо, чтобы $m\ne\frac12$ и $m\ne\frac23$.

б) Внутри скобок вынесем общий множитель $2q-p$:

$2q-p-\frac{2q-p}{p}=(2q-p)\left(1-\frac1p\right)=\frac{(2q-p)(p-1)}p$.

Так как $3p-6q=3(p-2q)=-3(2q-p)$, получаем:

$\frac{1}{3p-6q}\cdot\left(2q-p-\frac{2q-p}{p}\right)=-\frac{p-1}{3p}$.

Следовательно, исходное выражение равно $\frac{p-1}{3p}:\left(-\frac{p-1}{3p}\right)=-1$.

Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $p\ne1$, $p\ne2q$.

Ответ: а) 1; б) −1.

Задание 2. Упростите выражение: а) \(\frac{9m^2-4}{4m^2-4m+1}:\frac{3m-2}{2m-1}+\frac{m+3}{1-2m}\); б) \(\frac{p-1}{3p}:\left(\frac{1}{3p-6q}\cdot\left(2q-p-\frac{2q-p}{p}\right)\right)\).