Задание 2. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a^3b^{-2}}{a^{-1}b^3}\right)^{-2}\cdot\frac{a^4}{b^{10}}\).

Сначала упростим дробь в скобках, используя правило деления степеней с одинаковым основанием:

\(\frac{a^3b^{-2}}{a^{-1}b^3}=a^{3-(-1)}b^{-2-3}=a^4b^{-5}.\)

Возведём результат в степень \(-2\):

\((a^4b^{-5})^{-2}=a^{-8}b^{10}.\)

Умножим на оставшуюся дробь и сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями:

\(a^{-8}b^{10}\cdot\frac{a^4}{b^{10}}=a^{-8+4}b^{10-10}=a^{-4}=\frac{1}{a^4}.\)

Выражение определено при \(a\ne0\) и \(b\ne0\).

Ответ: \(\frac{1}{a^4}\).