Задание 2. Упростите выражение: а) \(\left(\sqrt{\frac{16x}{3}}+\sqrt{75x}-\sqrt{12x}\right)-\left(\sqrt{27x}-5\sqrt{\frac{x}{3}}\right)\); б) \(\left(a+\frac{2\sqrt{ab}}{a}\right)\left(a-2\sqrt{\frac{b}{a}}\right)\), если \(a>0,\ b>0\).

а) Представим каждый корень через \(\sqrt{\frac{x}{3}}\):

\(\sqrt{\frac{16x}{3}}=4\sqrt{\frac{x}{3}}\), \(\sqrt{75x}=15\sqrt{\frac{x}{3}}\), \(\sqrt{12x}=6\sqrt{\frac{x}{3}}\), \(\sqrt{27x}=9\sqrt{\frac{x}{3}}\).

Тогда

\(\left(4+15-6\right)\sqrt{\frac{x}{3}}-\left(9-5\right)\sqrt{\frac{x}{3}}=13\sqrt{\frac{x}{3}}-4\sqrt{\frac{x}{3}}=9\sqrt{\frac{x}{3}}\).

б) Так как \(a>0\), то \(\frac{\sqrt{ab}}{a}=\sqrt{\frac{b}{a}}\). Обозначим \(t=\sqrt{\frac{b}{a}}\). Тогда

\((a+2t)(a-2t)=a^2-4t^2=a^2-\frac{4b}{a}\), применяя формулу разности квадратов.

Ответ: а) \(9\sqrt{\frac{x}{3}}\); б) \(a^2-\frac{4b}{a}\).