Задание 2. Упростите выражение: \(\dfrac{a^2-4}{2a^2+5}\cdot\left(\dfrac{4a+5}{a-2}+\dfrac{4a-5}{a+2}\right)\).

Область допустимых значений: \(a\ne 2\) и \(a\ne -2\).

1. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:

   \[\frac{4a+5}{a-2}+\frac{4a-5}{a+2}=\frac{(4a+5)(a+2)+(4a-5)(a-2)}{(a-2)(a+2)}.\]

2. Раскроем скобки и упростим:

   \[(4a+5)(a+2)+(4a-5)(a-2)=4a^2+13a+10+4a^2-13a+10=8a^2+20=4(2a^2+5).\]

3. Подставим результат в исходное выражение и сократим общие множители:

   \[\frac{a^2-4}{2a^2+5}\cdot\frac{4(2a^2+5)}{a^2-4}=4.\]

Ответ: \(4\), при \(a\ne\pm2\).