Задание 2. Упростите выражение для всех допустимых значений \(t\): \(\frac{2\sin t}{1+\cos t}+\frac{2\sin t}{1-\u0000cos t}\).

Допустимые значения определяются условиями \(1+\cos t\ne0\) и \(1-\cos t\ne0\), то есть \(\cos t\ne\pm1\), или \(\sin t\ne0\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{2\sin t(1-\cos t)+2\sin t(1+\cos t)}{(1+\cos t)(1-\cos t)}.\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[\frac{2\sin t\bigl((1-\cos t)+(1+\cos t)\bigr)}{1-\cos^2t}=\frac{4\sin t}{\sin^2t}.\]

Так как \(\sin t\ne0\), сокращаем:

\[\frac{4\sin t}{\sin^2t}=\frac{4}{\sin t}.\]

Ответ: \(\frac{4}{\sin t}\), \(\sin t\ne0\) (то есть \(t\ne\pi k\), \(k\in\mathbb{Z}\)).