Задание 2. Упростите выражение: $\frac{a^2-36}{a^2+9}\cdot\left(\frac{2a+3}{a-6}+\frac{2a-3}{a+6}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 2. Упростите выражение: $\frac{a^2-36}{a^2+9}\cdot\left(\frac{2a+3}{a-6}+\frac{2a-3}{a+6}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne6$, $a\ne-6$.

Сложим дроби в скобках:

$\frac{2a+3}{a-6}+\frac{2a-3}{a+6}=\frac{(2a+3)(a+6)+(2a-3)(a-6)}{(a-6)(a+6)}$.

$\frac{(2a^2+15a+18)+(2a^2-15a+18)}{a^2-36}=\frac{4a^2+36}{a^2-36}=\frac{4(a^2+9)}{a^2-36}$.

Тогда $\frac{a^2-36}{a^2+9}\cdot\frac{4(a^2+9)}{a^2-36}=4$.

Ответ: 4.

Задание 2. Упростите выражение: \(\frac{a^2-36}{a^2+9}\cdot\left(\frac{2a+3}{a-6}+\frac{2a-3}{a+6}\right)\).