Задание 2. Упростите выражение: x & y v (x → y) & x

Решение:

• Начнем с раскрытия импликации: \( x \rightarrow y \) эквивалентно \(
  eg x \lor y \).
• Подставим это в исходное выражение: \( x & y \lor (
  eg x \lor y) & x \)
• Применим распределительный закон для \( (
  eg x \lor y) & x \): \( (
  eg x & x) \lor (y & x) \)
• Поскольку \(
  eg x & x \) всегда ложно (0), выражение упрощается до \( y & x \).
• Теперь наше выражение выглядит так: \( x & y \lor y & x \)
• Заметим, что \( x & y \) и \( y & x \) — это одно и то же (коммутативность конъюнкции).
• Следовательно, \( x & y \lor y & x \) эквивалентно \( x & y \).

Финальный ответ:

Ответ: x & y