Задание 2. Упростите выражения: 1) (√12 − 5√8) − (3√2 + √27); 2) (2,5√200 − √75) + (√32 − √147); 3) (3√20 + √28) + (√45 − √63); 4) (3,5√300 − √5) − (3√48 + √80); 5) 8√6 · (4√8 + ¼√12 − ½√32); 6) ½√15 · (2√125 − 5√5 − 10√15).

1. Выносим из-под корней полные квадраты и приводим подобные слагаемые:

   (√12 − 5√8) − (3√2 + √27) = (2√3 − 10√2) − (3√2 + 3√3) = −√3 − 13√2.

2. Упрощаем корни и приводим подобные слагаемые:

   (2,5√200 − √75) + (√32 − √147) = (25√2 − 5√3) + (4√2 − 7√3) = 29√2 − 12√3.

3. Упрощаем корни и приводим подобные слагаемые:

   (3√20 + √28) + (√45 − √63) = (6√5 + 2√7) + (3√5 − 3√7) = 9√5 − √7.

4. Упрощаем корни, учитывая знак минус перед второй скобкой:

   (3,5√300 − √5) − (3√48 + √80) = (35√3 − √5) − (12√3 + 4√5) = 23√3 − 5√5.

5. Сначала упрощаем выражение в скобках, затем умножаем:

   8√6 · (4√8 + ¼√12 − ½√32) = 8√6 · (8√2 + ½√3 − 2√2) = 8√6 · (6√2 + ½√3) = 48√12 + 4√18 = 96√3 + 12√2.

6. Упрощаем корень в скобках, приводим подобные слагаемые и умножаем:

   ½√15 · (2√125 − 5√5 − 10√15) = ½√15 · (10√5 − 5√5 − 10√15) = ½√15 · (5√5 − 10√15) = 25√3/2 − 75.

Ответ: 1) −√3 − 13√2; 2) 29√2 − 12√3; 3) 9√5 − √7; 4) 23√3 − 5√5; 5) 96√3 + 12√2; 6) 25√3/2 − 75.