Задание 2. Упростите выражения: a) a⁻⁵ ⋅ 2a³; б) (2y)⁴ ⋅ y⁻³; в) 5b⁴ ⋅ 10b⁻⁵; г) 2⁻⁷ / 2⁻³; д) 7⁻¹ + 7⁻²; e) (2 − 3)³ / (2 − 5)³

Решение:

1. a) \( a^{-5} \cdot 2a^3 = 2 \cdot a^{-5+3} = 2a^{-2} = \frac{2}{a^2} \)
2. б) \( (2y)^4 \cdot y^{-3} = 2^4 y^4 y^{-3} = 16 y^{4-3} = 16y \)
3. в) \( 5b^4 \cdot 10b^{-5} = 50 b^{4-5} = 50 b^{-1} = \frac{50}{b} \)
4. г) \( \frac{2^{-7}}{2^{-3}} = 2^{-7 - (-3)} = 2^{-7+3} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \)
5. д) \( 7^{-1} + 7^{-2} = \frac{1}{7} + \frac{1}{7^2} = \frac{1}{7} + \frac{1}{49} = \frac{7}{49} + \frac{1}{49} = \frac{8}{49} \)
6. е) \( \frac{(2-3)^3}{(2-5)^3} = \frac{(-1)^3}{(-3)^3} = \frac{-1}{-27} = \frac{1}{27} \)

Ответ: а) \( \frac{2}{a^2} \); б) \( 16y \); в) \( \frac{50}{b} \); г) \( \frac{1}{16} \); д) \( \frac{8}{49} \); е) \( \frac{1}{27} \).