Задание 2 (уровень удовлетворительный, 3-4 балла). Решите неравенство √x +3 ≥ 4.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим ОДЗ. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
• \( x + 3 \geq 0 \)
• \( x \geq -3 \)
• Шаг 2: Возводим обе части неравенства в квадрат. Так как обе части неравенства \( \sqrt{x+3} \geq 4 \) неотрицательны (корень всегда >= 0, а 4 > 0), мы можем возвести их в квадрат без изменения знака неравенства:
• \( (\sqrt{x+3})^2 \geq 4^2 \)
• \( x + 3 \geq 16 \)
• \( x \geq 16 - 3 \)
• \( x \geq 13 \)
• Шаг 3: Объединяем решение из ОДЗ и решение, полученное после возведения в квадрат.
• \( x \geq -3 \) и \( x \geq 13 \)
• Общим решением является \( x \geq 13 \).

Ответ: x ≥ 13