Задание 2. Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь: а) \(\frac{15x^2+5}{3x(23x+69)}\); б) \(\frac{3a^2+5}{(a+2)(a+3)}\); в) \(\frac{8b^3+14}{(2b-7)(3b+9)}\); г) \(\frac{72t^2-17}{2t(15t-60)}\); д) \(\frac{31c^2}{(c+12)(c-19)}\); е) \(\frac{9d^2-53}{(3d-4)(5d+45)}\).

Алгебраическая дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. Приравняем каждый знаменатель к нулю.

1. а) \(3x(23x+69)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(23x+69=0\), то есть \(x=-3\).
2. б) \((a+2)(a+3)=0\). Отсюда \(a=-2\) или \(a=-3\).
3. в) \((2b-7)(3b+9)=0\). Отсюда \(b=\frac72\) или \(b=-3\).
4. г) \(2t(15t-60)=0\). Отсюда \(t=0\) или \(t=4\).
5. д) \((c+12)(c-19)=0\). Отсюда \(c=-12\) или \(c=19\).
6. е) \((3d-4)(5d+45)=0\). Отсюда \(d=\frac43\) или \(d=-9\).

Ответ: а) \(x=0,-3\); б) \(a=-2,-3\); в) \(b=\frac72,-3\); г) \(t=0,4\); д) \(c=-12,19\); е) \(d=\frac43,-9\).