Задание № 2. В четырёхугольнике ABCD BC ∥ AD, BC = AD, O — точка пересечения диагоналей. AC = 18 см, BD = 16 см. Периметр треугольника AOD равен 27 см. Найдите BC.

Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Поэтому диагонали делятся точкой пересечения пополам:

AO = AC : 2 = 18 : 2 = 9 см; OD = BD : 2 = 16 : 2 = 8 см.

Из периметра треугольника AOD получаем AD = 27 − 9 − 8 = 10 см. В параллелограмме BC = AD, значит BC = 10 см.

Ответ: 10 см.