Задание 2. В июле 2016 года планируется взять кредит в банке в размере S тыс. рублей, где S — натуральное число, на 3 года. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей: июль 2016 — S, июль 2017 — 0,7S, июль 2018 — 0,4S, июль 2019 — 0 тыс. рублей. Найдите наименьшее значение S, при котором каждая из выплат будет составлять целое число тысяч рублей.

Пусть S — размер кредита в тысячах рублей.

1. Первая выплата: после январского увеличения долг равен 1,15S, затем он должен стать 0,7S. Поэтому выплата равна 1,15S − 0,7S = 0,45S = 9S/20 тыс. рублей.
2. Вторая выплата: долг 0,7S увеличивается до 0,805S, затем уменьшается до 0,4S. Выплата равна 0,805S − 0,4S = 0,405S = 81S/200 тыс. рублей.
3. Третья выплата: долг 0,4S увеличивается до 0,46S, после чего погашается полностью. Выплата равна 0,46S = 23S/50 тыс. рублей.
4. Чтобы все выплаты были целым числом тысяч рублей, нужно, чтобы числа 9S/20, 81S/200 и 23S/50 были целыми. Следовательно, S должно быть кратно 20, 200 и 50. Наименьшее такое натуральное число — НОК(20, 200, 50) = 200.

Проверка при S = 200: выплаты составляют 90, 81 и 92 тыс. рублей — все целые числа.

Ответ: 200 тыс. рублей.