Задание 2. В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 10 см, МС = 12 см.

Решение:

По условию ABCD — параллелограмм. Следовательно, AB || DC и AD || BC. Также известно, что AB = DC = 10 см. AM — биссектриса угла A, значит, ∠ BAM = ∠ MAD.

Так как AD || BC, то ∠ MAD = ∠ AMB как накрест лежащие углы. Следовательно, ∠ BAM = ∠ AMB. Это означает, что △ ABM — равнобедренный треугольник, и стороны AB и BM равны: AB = BM = 10 см.

Сторона BC состоит из отрезков BM и MC: BC = BM + MC = 10 см + 12 см = 22 см.

В параллелограмме противолежащие стороны равны: BC = AD = 22 см.

Периметр параллелограмма ABCD равен сумме длин всех его сторон: P = 2(AB + BC).

P = 2(10 см + 22 см) = 2(32 см) = 64 см.

Ответ: 64 см.