Задание №2. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AD, а F делит сторону AB в отношении 1 : 2. Обозначим векторы \(\overrightarrow{AB}=\vec a\) и \(\overrightarrow{AD}=\vec b\). Выразите векторы \(\overrightarrow{FD}\) и \(\overrightarrow{EC}\) через \(\vec a\) и \(\vec b\).

Так как точка F делит отрезок \(AB\) в отношении \(1:2\), то \(AF:FB=1:2\), следовательно:

\[\overrightarrow{AF}=\frac{1}{3}\vec a.\]

Точка E — середина стороны AD, поэтому:

\[\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}\vec b.\]

Для вектора \(\overrightarrow{FD}\):

\[\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\vec a+\vec b.\]

Для вектора \(\overrightarrow{EC}\), учитывая, что \(\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b\):

\[\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\vec b+\vec a+\vec b=\vec a+\frac{1}{2}\vec b.\]

Ответ: \(\overrightarrow{FD}=-\frac{1}{3}\vec a+\vec b\); \(\overrightarrow{EC}=\vec a+\frac{1}{2}\vec b\).