Задание №2. В параллелограмме RSTP со сторонами PT = 7 и ST = 13 и диагональю PS = 12 найдите длину вектора \(\overrightarrow{PS}-\overrightarrow{RS}\).

По правилу вычитания векторов:

\(\overrightarrow{PS}-\overrightarrow{RS}=\overrightarrow{PS}+\overrightarrow{SR}=\overrightarrow{PR}\).

Значит, требуется найти длину второй диагонали параллелограмма. По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

\(PR^2+PS^2=2(PT^2+ST^2)\).

Подставим данные: \(PR^2+12^2=2(7^2+13^2)=436\), поэтому \(PR^2=292\) и \(PR=\sqrt{292}=2\sqrt{73}\).

Ответ: \(2\sqrt{73}\).