Задание №2. В прямоугольнике ABCD сторона AB = 8 и AD = 12. Точка M — середина AD, точка K — середина BM. Найдите длину отрезка CK.

Введём координаты: пусть A(0; 0), B(8; 0), D(0; 12). Тогда C(8; 12).

Так как M — середина AD, то M(0; 6).

K — середина BM, поэтому её координаты: \(K\left(\frac{8+0}{2};\frac{0+6}{2}\right)=(4;3)\).

Найдём длину CK по формуле расстояния между точками:

\(CK=\sqrt{(8-4)^2+(12-3)^2}=\sqrt{16+81}=\sqrt{97}\).

Ответ: \(\sqrt{97}\).