Задание 2. В прямоугольнике MNPK диагонали пересекаются в точке O, ∠NKM = 41°. Найдите угол MON.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \( MO = ON = OP = OK \).
2. Рассмотрим треугольник \( ΔNKO \). Он равнобедренный, так как \( ON = OK \).
3. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( ΛΝΟ = ΛΚΟ \).
4. Нам дан угол \( ΛΝΚ = 41^\circ \).
5. Следовательно, \( ΛΝΟ = 41^\circ \).
6. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Найдем угол \( ΛΝΟΚ \): \( ΛΝΟΚ = 180^\circ - (41^\circ + 41^\circ) = 180^\circ - 82^\circ = 98^\circ \).
7. Угол \( ΛΝΟΚ \) и искомый угол \( ΛΜΟΝ \) являются вертикальными углами, поэтому они равны.

Ответ: ΛΜΟΝ = 98°.