Задание 2: В прямоугольном треугольнике ABC (\(\angle C = 90°\)), AC = 8, BC = 10. Найти AB.

Решение:

1. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
2. Подставим известные значения катетов: \(AB^2 = 8^2 + 10^2\).
3. \(AB^2 = 64 + 100\).
4. \(AB^2 = 164\).
5. \(AB = \sqrt{164}\).
6. Упростим корень: \(\sqrt{164} = \sqrt{4 \cdot 41} = 2\sqrt{41}\).

Ответ: \(AB = 2\sqrt{41}\).