Задание № 2. В прямоугольном треугольнике ABC величина внешнего угла при вершине A равна 120°. Проведена высота CD длиной 17 см 6 мм. Найти длину катета BC.

Внутренний угол при вершине A смежен с внешним, поэтому равен 180° − 120° = 60°.

Переведём длину высоты: CD = 17 см 6 мм = 17,6 см.

В прямоугольном треугольнике ADC угол A равен 60°, поэтому AD = CD · ctg 60° = 17,6/√3. В треугольнике BCD угол B равен 30°, поэтому BC = CD · ctg 30° = 17,6√3.

Так как BC также является катетом большого прямоугольного треугольника, используем соотношение высоты к гипотенузе: BC = 2 · CD = 2 · 17,6 = 35,2 см. Это 35 см 2 мм.

Ответ: BC = 35 см 2 мм.