Задание 2. В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой. Найдите катеты ВС и АС, если: a) cosA = 7/25, sinA = 24/25, AB = 50 см; б) cosA = 12/13, sinA = 5/13, AB = 26 см;

Задание 2

В прямоугольном треугольнике АВС угол С – прямой.

а) Найдем катеты ВС и АС, если cosA = 7/25, sinA = 24/25, AB = 50 см:

Катет ВС противолежит углу А, катет АС прилежит к углу А.

\( \sin A = \frac{BC}{AB} \) → \( BC = AB \cdot \sin A = 50 \\text{ см} \cdot \frac{24}{25} = 2 \cdot 24 \\text{ см} = 48 \\text{ см} \).

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \) → \( AC = AB \cdot \cos A = 50 \\text{ см} \cdot \frac{7}{25} = 2 \cdot 7 \\text{ см} = 14 \\text{ см} \).

б) Найдем катеты ВС и АС, если cosA = 12/13, sinA = 5/13, AB = 26 см:

Катет ВС противолежит углу А, катет АС прилежит к углу А.

\( \sin A = \frac{BC}{AB} \) → \( BC = AB \cdot \sin A = 26 \\text{ см} \cdot \frac{5}{13} = 2 \cdot 5 \\text{ см} = 10 \\text{ см} \).

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \) → \( AC = AB \cdot \cos A = 26 \\text{ см} \cdot \frac{12}{13} = 2 \cdot 12 \\text{ см} = 24 \\text{ см} \).

Ответ: а) ВС = 48 см, АС = 14 см; б) ВС = 10 см, АС = 24 см.