Задание №2. В равнобедренной трапеции высота равна 7, большее основание равно 19, а угол при основании равен 45°. Найдите меньшее основание трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания на большее. Получатся два прямоугольных треугольника с равными горизонтальными катетами.

В каждом треугольнике угол при основании равен 45°, а вертикальный катет — 7. Поэтому горизонтальный катет равен \(7 / \tan 45^\circ = 7\).

Разность оснований равна сумме двух горизонтальных катетов: \(7 + 7 = 14\).

Меньшее основание: \(19 - 14 = 5\).

Ответ: 5.