Задание 2. В треугольнике ABC ∠B = β, ∠C = γ, BC = a. Найдите остальные стороны и углы треугольника.

Сначала найдём третий угол треугольника:

\(\angle A=\pi-\beta-\gamma\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin\angle A}=\dfrac{AC}{\sin\angle B}=\dfrac{AB}{\sin\angle C}\).

Так как \(BC=a\), получаем:

1. \(AC=\dfrac{a\sin\beta}{\sin(\beta+\gamma)}\);
2. \(AB=\dfrac{a\sin\gamma}{\sin(\beta+\gamma)}\).

Здесь использовано равенство \(\sin(\pi-\beta-\gamma)=\sin(\beta+\gamma)\).

Ответ: \(\angle A=\pi-\beta-\gamma\), \(AC=\dfrac{a\sin\beta}{\sin(\beta+\gamma)}\), \(AB=\dfrac{a\sin\gamma}{\sin(\beta+\gamma)}\).