Задание № 2. В треугольнике ABC медиана AM продолжена за точку M на расстояние, равное AM. Найдите расстояние от полученной точки до вершины B, если AB = 9, AC = 11.

Обозначим полученную точку через D. Тогда A, M, D лежат на одной прямой, а AM = MD, поэтому M — середина отрезка AD.

Так как AM — медиана треугольника ABC, M также является серединой BC. В четырёхугольнике ABDC диагонали AD и BC пересекаются и делятся пополам, значит, ABDC — параллелограмм.

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому BD = AC = 11.

Ответ: 11.