Задание №2. В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC и ∠BAC = 41°. Найдите величину угла ACB.

Пусть M — середина AC, так как BM — медиана. Тогда AM = CM = AC/2. По условию BM = AC/2, следовательно, BM = AM = CM.

Значит, точка M равноудалена от вершин A, B и C, то есть является центром описанной окружности треугольника ABC. Поскольку центр окружности лежит на AC, сторона AC — диаметр этой окружности.

Угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому ∠ABC = 90°. По сумме углов треугольника:

∠ACB = 180° − 90° − 41° = 49°.

Ответ: 49°.