Задание №2. В треугольнике $ABC$ провели высоты $AD$ и $CE$ к сторонам $BC$ и $AB$ соответственно. Верно ли, что $\triangle ADB \sim \triangle CEB$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание №2. В треугольнике $ABC$ провели высоты $AD$ и $CE$ к сторонам $BC$ и $AB$ соответственно. Верно ли, что…$ Фото задания

Задание №2. В треугольнике $ABC$ провели высоты $AD$ и $CE$ к сторонам $BC$ и $AB$ соответственно. Верно ли, что $\triangle ADB \sim \triangle CEB$?

Accepted Answer

Да, треугольники $ADB$ и $CEB$ подобны по двум углам.

Так как $AD$ — высота к стороне $BC$, то $AD\perp BC$, поэтому $\angle ADB=90^\circ$.
Так как $CE$ — высота к стороне $AB$, то $CE\perp AB$, поэтому $\angle CEB=90^\circ$.
Угол $ABD$ образован лучами $BA$ и $BD$, причём $BD$ лежит на стороне $BC$. Угол $CBE$ образован лучами $BC$ и $BE$, причём $BE$ лежит на стороне $BA$. Следовательно, $\angle ABD=\angle CBE$.

Таким образом, два угла одного треугольника равны двум углам другого:

$\triangle ADB\sim\triangle CEB$.

Ответ: да, треугольники подобны по двум углам.

Задание №2. В треугольнике \(ABC\) провели высоты \(AD\) и \(CE\) к сторонам \(BC\) и \(AB\) соответственно. Верно ли, что \(\triangle ADB \sim \triangle CEB\)?

Ответ: