Задание №2. В треугольнике \(PQR\) провели высоты \(PD\) и \(RC\) к сторонам \(QR\) и \(PQ\) соответственно. Найдите длину высоты \(PD\), если \(PQ=21\), \(QR=14\) и \(RC=12\).

Площадь треугольника можно выразить через любую сторону и проведённую к ней высоту:

\[S_{PQR}=\frac{1}{2}QR\cdot PD=\frac{1}{2}PQ\cdot RC.\]

Приравняем выражения и подставим данные:

\[\frac{1}{2}\cdot14\cdot PD=\frac{1}{2}\cdot21\cdot12.\]

Отсюда

\[PD=\frac{21\cdot12}{14}=18.\]

Ответ: \(PD=18\).