Задание № 2. Вершина C треугольника ABC соединена с серединой D противоположной стороны AB. Известно, что ∠ACD = 37° и ∠BDC = 90°. Найдите величину угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Так как D — середина AB и CD ⟂ AB, прямая CD является серединным перпендикуляром к AB. Поэтому CA = CB, и треугольник ABC равнобедренный с вершиной C.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой. Значит, ∠ACD = ∠DCB = 37°.

Тогда ∠ACB = 37° + 37° = 74°.

Ответ: 74°.