Задание № 2. Вершина угла величиной α принадлежит одной из двух параллельных прямых. А его стороны пересекают другую, образуя показанные на рисунке углы величинами β и γ. Как выразить величину α через величины β и γ?

Рассмотрим треугольник, образованный сторонами угла и нижней параллельной прямой.

1. Угол треугольника при левом пересечении равен β как вертикальный угол.
2. Угол треугольника при правом пересечении равен γ по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей.
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\).
4. Выразим α: \(\alpha=180^\circ-\beta-\gamma\).

Ответ: α = 180° − β − γ.