Задание № 2. Вершину C треугольника ABC соединили отрезками с точками на противоположной стороне. На рисунке отмечены четыре равных друг другу угла. Какие из следующих утверждений верны? 1) Отрезок CR — биссектриса треугольника KCB. 2) Отрезок CR — биссектриса треугольника PCB. 3) Отрезок CP — биссектриса треугольника ABC. 4) Отрезок CP — биссектриса треугольника KCR. 5) Отрезок CK — биссектриса треугольника ABC.

Обозначим каждый из четырёх равных углов при вершине C одной и той же величиной.

1. CR — биссектриса угла KCB: луч CR делит его на углы KCR и RCB, каждый из которых равен одному отмеченному углу. Утверждение верно.
2. CR — биссектриса угла PCB: луч CR делит его на углы PCR и RCB, равные одному отмеченному углу. Утверждение верно.
3. CP — биссектриса угла ACB: по обе стороны от CP находятся по два равных отмеченных угла, поэтому ∠ACP = ∠PCB. Утверждение верно.
4. CP — биссектриса угла KCR: луч CP делит его на углы KCP и PCR, равные одному отмеченному углу. Утверждение верно.
5. CK — биссектриса угла ACB: ∠ACK состоит из одного отмеченного угла, а ∠KCB — из трёх. Они не равны. Утверждение неверно.

Ответ: верны утверждения 1, 2, 3 и 4.