Ответ:

1. Бельё полоскать — проверочное слово: полощет; ребёнка поласкать — ласка.

2. Экономика развивалась — развитие; флаг развевается — веет.

3. Умалять достоинства — малый; умолять о пощаде — мольба.

4. Ветер обвевал лицо — веять; лиана обвивала дерево — вить.

5. Противников примирять — мир; одежду примерять — примерка.

6. Травы нащипать — щиплет; лучины нащепать — щепка.

7. Пищу прожёвывать — жёваный; в городе проживать — жить.

8. Книгу посвятить — святость; посветить фонарём — свет.

9. Условия задачи спиши — писать; к отправлению поезд спеши — спешка.

10. Растения увядали — вянуть; нас друзья увидали — видеть.

11. К старости поседеть — сед; на диване посидеть — сидя.