Ответ:
Вставленные окончания определяются по спряжению глаголов:
зависят, строят, оклеят, катят, усилят, борются, бреются, сеют, стелют, мучают, кормят, маются, видят, потрудятся, портят, вертят, движутся, надеются, каются, дышат, учат, уходят.
Глаголы II спряжения имеют в 3-м лице множественного числа окончания -ат, -ят: строят, оклеят, усилят, кормят, видят, портят, вертят, дышат. Глаголы I спряжения имеют окончания -ут, -ют: зависят — исключение II спряжения, катят — II спряжение; сеют, стелют, мучают, маются, движутся, надеются, каются, учат, уходят — окончания выбираются по спряжению и форме глагола.
В формах борются, бреются, потрудятся, движутся, надеются, каются пишется -тся, потому что это формы 3-го лица множественного числа: они что делают? В личных формах глаголов мягкий знак перед -ся не пишется.
Ответ: мягкий знак не пишется, потому что это формы 3-го лица глаголов; неопределённая форма отвечает на вопрос «что делать?», а 3-е лицо — «что делает? что делают?».
