Ответ:

1. Как бы мы ни бились — частица «ни» употребляется в уступительной конструкции «как бы ни...».
2. Мне негде ночевать — «негде» означает отсутствие места.
3. На улице ни души — частица «ни» усиливает отрицание, подразумеваемое по смыслу.
4. Он не мог не выполнить просьбу — двойное отрицание со значением необходимости.

Ответ: 2, 4.