Задание 2. Вычисли и докажи В прямоугольном треугольнике MNK (∠K = 90°) известны стороны: MN = 18 см, NK = 9 см. 1. Какой угол лежит против катета NK? 2. Чему равен этот угол? 3. Чему равен другой острый угол? 4. Кратко запиши доказательство.

Решение:

1. Угол против катета NK:

• В прямоугольном треугольнике MNK против катета NK лежит угол M.

2. Значение угла M:

• Мы знаем, что катет NK равен 9 см, а гипотенуза MN равна 18 см.
• Катет NK составляет половину гипотенузы MN (9 см / 18 см = 1/2).
• В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30°.
• Следовательно, угол M равен 30°.
• \[ \angle M = 30^{\circ} \]

3. Значение другого острого угла (∠N):

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• \[ \angle M + \angle N = 90^{\circ} \]
• \[ 30^{\circ} + \angle N = 90^{\circ} \]
• \[ \angle N = 90^{\circ} - 30^{\circ} \]
• \[ \angle N = 60^{\circ} \]

4. Краткое доказательство:

• В прямоугольном треугольнике MNK катет NK (9 см) равен половине гипотенузы MN (18 см).
• По теореме о катете, лежащем против угла в 30°, угол M равен 30°.
• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
• Следовательно, угол N равен 90° - 30° = 60°.

Ответ: 1. Угол M. 2. Угол M равен 30°. 3. Другой острый угол (N) равен 60°. 4. Доказано по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°, и свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.