Задание 2. Вычислите: а) (4¹¹ · 4⁷ · 16) / (4¹⁵ · 4); б) (0,2²¹ · 0,2¹⁰) / (0,2¹¹ · 0,2¹⁸).

а) Представим 16 как степень числа 4 и применим правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

\(\dfrac{4^{11}\cdot4^7\cdot16}{4^{15}\cdot4}=\dfrac{4^{11}\cdot4^7\cdot4^2}{4^{15}\cdot4^1}=4^{11+7+2-15-1}=4^4=256.\)

б) При умножении показатели складываются, при делении — вычитаются:

\(\dfrac{0.2^{21}\cdot0.2^{10}}{0.2^{11}\cdot0.2^{18}}=0.2^{21+10-11-18}=0.2^2=0.04.\)

Ответ: а) 256; б) 0,04.