Задание 2. Вычислите синус и косинус числа \(-\frac{14\pi}{3}\).

Сведём угол к промежутку от \(0\) до \(2\pi\), прибавив к нему \(4\pi=\frac{12\pi}{3}\):

\(-\frac{14\pi}{3}+\frac{12\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}\). Этот угол сонаправлен с углом \(\frac{4\pi}{3}\), поскольку \(-\frac{2\pi}{3}+2\pi=\frac{4\pi}{3}\).

Угол \(\frac{4\pi}{3}\) находится в третьей четверти, где синус и косинус отрицательны. Его опорный угол равен \(\frac{\pi}{3}\), поэтому \(\sin\frac{4\pi}{3}=-\frac{\sqrt3}{2}\), а \(\cos\frac{4\pi}{3}=-\frac12\).

Ответ: синус равен \(-\frac{\sqrt3}{2}\), косинус равен \(-\frac12\).