Задание 2. Выполни сложение/вычитание: a) \(\frac{5}{x} + \frac{2}{x}\) б) \(\frac{3}{a} - \frac{1}{a^2}\) в) \(\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x+1}\) (привести к общему знаменателю)

Решение:

1. а) Сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
   \( \frac{5}{x} + \frac{2}{x} = \frac{5+2}{x} = \frac{7}{x} \)
2. б) Вычитание дробей с разными знаменателями:
   Приведём дроби к общему знаменателю \( a^2 \).
   \( \frac{3}{a} = \frac{3 \cdot a}{a \cdot a} = \frac{3a}{a^2} \)
   \( \frac{3a}{a^2} - \frac{1}{a^2} = \frac{3a-1}{a^2} \)
3. в) Сложение дробей с разными знаменателями:
   Приведём дроби к общему знаменателю \( (x-1)(x+1) \).
   \( \frac{1}{x-1} = \frac{1 \cdot (x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} \)
   \( \frac{2}{x+1} = \frac{2 \cdot (x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x-2}{(x-1)(x+1)} \)
   \( \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x-2}{(x-1)(x+1)} = \frac{(x+1) + (2x-2)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x-1}{(x-1)(x+1)} \)

Ответ: а) \( \frac{7}{x} \) б) \( \frac{3a-1}{a^2} \) в) \( \frac{3x-1}{(x-1)(x+1)} \)