Задание 2. Выполни сравнение, используя свойства степеней. Поставь на месте каждого пропуска верный знак: а) \(7^{-10}\ \_\ 7^{-12}\); б) \((\frac{1}{2})^{-5}\ \_\ 2^5\); в) \((-3)^{-1}\ \_\ 3^{-1}\); г) \((\frac{1}{2})^{-2}\cdot5^{-2}\ \_\ 1\).

а) При основании больше 1 степень с большим показателем больше. Так как \(-10>-12\), получаем \(7^{-10}>7^{-12}\).

б) По правилу отрицательной степени \((\frac{1}{2})^{-5}=2^5\), поэтому выражения равны.

в) \((-3)^{-1}=-\frac{1}{3}\), а \(3^{-1}=\frac{1}{3}\). Следовательно, \((-3)^{-1}<3^{-1}\).

г) \((\frac{1}{2})^{-2}\cdot5^{-2}=2^2\cdot\frac{1}{25}=\frac{4}{25}<1\).

Ответ: а) >; б) =; в) <; г) <.