Задание 2. Выполнить действия: 1) (√12 − 5√8) − (3√2 + √27); 2) (2,5√200 − √75) + (√32 − √147); 3) (3√20 + √28) + (√45 − √63); 4) (3,5√300 − √5) + (√348 + √80); 5) 8√6 · (4√8 + 1/4√12 − 1/2√32); 6) 1/2√15 · (2√125 − 5√5 − 10√15).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Раскрываем скобки и приводим подобные радикалы: \((2\sqrt3-10\sqrt2)-(3\sqrt2+3\sqrt3)=-13\sqrt2-\sqrt3\).
\((25\sqrt2-5\sqrt3)+(4\sqrt2-7\sqrt3)=29\sqrt2-12\sqrt3\).
\((6\sqrt5+2\sqrt7)+(3\sqrt5-3\sqrt7)=9\sqrt5-\sqrt7\).
\((35\sqrt3-\sqrt5)+(2\sqrt{87}+4\sqrt5)=35\sqrt3+3\sqrt5+2\sqrt{87}\).
Сначала упрощаем выражение в скобках: \(4\sqrt8+\frac14\sqrt{12}-\frac12\sqrt{32}=8\sqrt2+\frac12\sqrt3-2\sqrt2=6\sqrt2+\frac12\sqrt3\). Тогда \(8\sqrt6(6\sqrt2+\frac12\sqrt3)=48\sqrt{12}+4\sqrt{18}=96\sqrt3+12\sqrt2\).
В скобках \(2\sqrt{125}-5\sqrt5-10\sqrt{15}=10\sqrt5-5\sqrt5-10\sqrt{15}=5\sqrt5-10\sqrt{15}\). Поэтому \(\frac12\sqrt{15}(5\sqrt5-10\sqrt{15})=\frac{25}{2}\sqrt3-75\).

Ответ: