Задание №2. Выполните действия, предварительно разложив числители и знаменатели на множители: 1) \(\frac{x^2-9}{x+2}\cdot\frac{x^2-4}{x-3}\); 2) \(\frac{a^2-5a}{a+1}:\frac{a-5}{a^2-1}\); 3) \(\frac{y^2-16}{3y}\cdot\frac{9y^2}{y+4}\)

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Разложим разности квадратов на множители и сократим общие множители:
\(\frac{x^2-9}{x+2}\cdot\frac{x^2-4}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{x-3}=(x+3)(x-2)\).
Разложим на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
\(\frac{a^2-5a}{a+1}:\frac{a-5}{a^2-1}=\frac{a(a-5)}{a+1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{a-5}=a(a-1)\).
Разложим разность квадратов и сократим множители:
\(\frac{y^2-16}{3y}\cdot\frac{9y^2}{y+4}=\frac{(y-4)(y+4)}{3y}\cdot\frac{9y^2}{y+4}=3y(y-4)\).

Ответ: 1) \((x+3)(x-2)\); 2) \(a(a-1)\); 3) \(3y(y-4)\).