Задание 2. Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Сравните площади полученных фигур.

а) Возьмём два равных прямоугольных треугольника с катетами 3 и 4 условных единицы. Совместим их по катету длины 4, расположив по разные стороны от него. Получится равнобедренный треугольник: его боковые стороны равны 5, а основание — 6.

б) Из двух равных прямоугольных равнобедренных треугольников составим квадрат, который является прямоугольником: совместим их по гипотенузе.

в) Составить из двух равных прямоугольных треугольников параллелограмм, отличный от прямоугольника, невозможно. Диагональ любого параллелограмма делит его на два равных треугольника. Если эти треугольники прямоугольные, один из углов параллелограмма прямой, а значит, параллелограмм — прямоугольник. Поэтому требование пункта в) несовместимо с условием о двух равных прямоугольных треугольниках.

Площадь каждого исходного треугольника равна половине произведения катетов; площадь фигуры из двух треугольников — их сумме. Поэтому площадь равнобедренного треугольника и прямоугольника одинакова: обе равны сумме площадей двух треугольников. Пункт в) выполнить при заданных условиях нельзя.