Задание 2. Записано уравнение колебаний точки, совершающей горизонтальные колебания на пружине: x = 0,04cos(5πt + π/3) м. Определите момент времени t, в который кинетическая энергия точки равна ее потенциальной энергии в первый раз после начала отсчета времени. Ответ укажите в СИ и округлите до сотых.

При гармонических колебаниях потенциальная энергия равна кинетической, когда смещение по модулю составляет \(A/\sqrt{2}\).

Здесь амплитуда \(A=0{,}04\) м, а фаза колебаний \(\varphi=5\pi t+\pi/3\). Поэтому условие равенства энергий имеет вид \(|\cos\varphi|=1/\sqrt{2}\).

В начальный момент фаза равна \(\pi/3\). Ближайшая последующая фаза, при которой выполняется условие, — \(3\pi/4\). Тогда

\(5\pi t+\pi/3=3\pi/4\),

\(5\pi t=3\pi/4-\pi/3=5\pi/12\),

\(t=\frac{5\pi/12}{5\pi}=\frac{1}{12}\approx0{,}0833\) с.

Ответ: 0,08 с.