Задание 20. Найдите числовое значение выражения: а) (m² + n)² - (m - n)² при m = 3 и n = 15; б) (x² + y²)² - (x² - y²)² при x = -0,5 и y = 3; в) (-2а² + 1)² - (2а² + 1)² при а = 1,5; г) 9х³ - х(3x+2)² - 4x(3x + 7) при х = -1⅓.

Решение:

а) При m = 3 и n = 15:

1. Подставим значения m и n в выражение: \( (3^2 + 15)^2 - (3 - 15)^2 \)
2. Вычислим значения в скобках: \( (9 + 15)^2 - (-12)^2 \)
3. Возведём в квадрат: \( (24)^2 - 144 \)
4. Вычислим: \( 576 - 144 = 432 \)

б) При x = -0,5 и y = 3:

1. Подставим значения x и y в выражение: \( ((-0.5)^2 + 3)^2 - ((-0.5)^2 - 3)^2 \)
2. Вычислим значения в скобках: \( (0.25 + 3)^2 - (0.25 - 3)^2 \)
3. Возведём в квадрат: \( (3.25)^2 - (-2.75)^2 \)
4. Вычислим: \( 10.5625 - 7.5625 = 3 \)

в) При а = 1,5:

1. Подставим значение а в выражение: \( (-2 • (1.5)^2 + 1)^2 - (2 • (1.5)^2 + 1)^2 \)
2. Вычислим значение квадрата: \( (-2 • 2.25 + 1)^2 - (2 • 2.25 + 1)^2 \)
3. Вычислим значения в скобках: \( (-4.5 + 1)^2 - (4.5 + 1)^2 \)
4. Возведём в квадрат: \( (-3.5)^2 - (5.5)^2 \)
5. Вычислим: \( 12.25 - 30.25 = -18 \)

г) При х = -1⅓:

1. Сначала упростим выражение: \( 9x^3 - x(3x+2)^2 - 4x(3x + 7) \)
2. Раскроем квадрат: \( 9x^3 - x(9x^2 + 12x + 4) - 12x^2 - 28x \)
3. Раскроем скобки: \( 9x^3 - 9x^3 - 12x^2 - 4x - 12x^2 - 28x \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( -24x^2 - 32x \)
5. Подставим значение \( x = -1\frac{1}{6} = -\frac{7}{6} \)
6. \( -24 \cdot \left(-\frac{7}{6}\right)^2 - 32 \cdot \left(-\frac{7}{6}\right) \)
7. \( -24 \cdot \frac{49}{36} + \frac{224}{6} \)
8. \( -\frac{2 \cdot 49}{3} + \frac{224}{6} \)
9. \( -\frac{98}{3} + \frac{112}{3} \)
10. \( \frac{14}{3} \)

Ответ: а) 432; б) 3; в) -18; г) 14/3.