Задание 20. Найдите углы 1 и 2, если известно, что: 1) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 : ∠2 = 1 : 3; 2) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 : ∠2 = 1 : 2; 3) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 : ∠2 = 5 : 1; 4) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 : ∠2 = 2 : 3; 5) ∠1 и ∠2 — смежные, ∠1 : ∠2 = 7 : 2.

Смежные углы в сумме составляют 180°. Если их отношение равно a : b, то на одну долю приходится 180° ÷ (a + b).

1. Отношение 1 : 3: одна доля равна 180° ÷ 4 = 45°. Поэтому ∠1 = 45°, ∠2 = 135°.
2. Отношение 1 : 2: одна доля равна 180° ÷ 3 = 60°. Поэтому ∠1 = 60°, ∠2 = 120°.
3. Отношение 5 : 1: одна доля равна 180° ÷ 6 = 30°. Поэтому ∠1 = 150°, ∠2 = 30°.
4. Отношение 2 : 3: одна доля равна 180° ÷ 5 = 36°. Поэтому ∠1 = 72°, ∠2 = 108°.
5. Отношение 7 : 2: одна доля равна 180° ÷ 9 = 20°. Поэтому ∠1 = 140°, ∠2 = 40°.

Ответ: 1) 45° и 135°; 2) 60° и 120°; 3) 150° и 30°; 4) 72° и 108°; 5) 140° и 40°.