Задание 20. Номер в КИМ: 20. Самопроверка. Решите систему уравнений: (18-x)(y-2)=0, (y+10)/(x-y-6)=1

Краткое пояснение:

Дано:

• \[ \begin{cases} (18-x)(y-2)=0 \\ \frac{y+10}{x-y-6}=1 \end{cases} \]

Пошаговое решение:

1. Анализ первого уравнения:
   Из уравнения \( (18-x)(y-2)=0 \) следует, что либо \( 18-x=0 \), либо \( y-2=0 \).
   Отсюда получаем два случая: \( x=18 \) или \( y=2 \).
2. Анализ второго уравнения и ограничений:
   Знаменатель второй дроби не должен быть равен нулю: \( x-y-6
   eq 0 \).
3. Случай 1: x = 18
   Подставляем \( x=18 \) во второе уравнение:
   \( \frac{y+10}{18-y-6}=1 \)
   \( \frac{y+10}{12-y}=1 \)
   Учитываем, что \( 12-y
   eq 0 \), то есть \( y
   eq 12 \).
   \( y+10 = 12-y \)
   \( 2y = 2 \)
   \( y = 1 \).
   Проверяем ограничение: \( y=1
   eq 12 \).
   Проверяем знаменатель: \( 18-1-6 = 11
   eq 0 \).
   Получаем первое решение: \( (18; 1) \).
4. Случай 2: y = 2
   Подставляем \( y=2 \) во второе уравнение:
   \( \frac{2+10}{x-2-6}=1 \)
   \( \frac{12}{x-8}=1 \)
   Учитываем, что \( x-8
   eq 0 \), то есть \( x
   eq 8 \).
   \( 12 = x-8 \)
   \( x = 20 \).
   Проверяем ограничение: \( x=20
   eq 8 \).
   Проверяем знаменатель: \( 20-2-6 = 12
   eq 0 \).
   Получаем второе решение: \( (20; 2) \).

Ответ: (18; 1), (20; 2)