Задание 20. Выразите данные векторы через вектор $\vec a$. 1) $\vec b=2\vec a$, $\vec c=-3\vec a$. 2) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 3) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 4) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 5) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 6) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 20. Выразите данные векторы через вектор $\vec a$. 1) $\vec b=2\vec a$, $\vec c=-3\vec a$. 2) По рисунку…$ Фото задания

Задание 20. Выразите данные векторы через вектор $\vec a$. 1) $\vec b=2\vec a$, $\vec c=-3\vec a$. 2) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 3) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 4) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 5) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$. 6) По рисунку выразите $\vec b$ и $\vec c$ через $\vec a$.

Accepted Answer

Считаем клетки сетки: длина и направление вектора задаются смещением от начала к острию стрелки.

1) Уже дано: $\vec b=2\vec a$, $\vec c=-3\vec a$.

2) $\vec a$ смещает на 2 клетки вправо и 2 вверх; $\vec b$ — на 8 вправо и 8 вверх, поэтому $\vec b=4\vec a$. Вектор $\vec c$ направлен противоположно и имеет смещение на 5 клеток влево и 4 вниз, тогда как $\vec a$ — на 2 влево и 2 вниз? По сетке $\vec a$ направлен на 2 вправо и 2 вверх, а $\vec c$ — на 5 влево и 4 вниз; эти направления не коллинеарны. Вероятно, рисунок показывает иной масштаб/векторную сетку, но по счёту клеток соотношение не является скалярным. Нужна более чёткая фотография для подпункта 2.

3) $\vec a$ направлен на 3 клетки вправо, $\vec b$ — на 6 вправо, значит $\vec b=2\vec a$. Вектор $\vec c$ направлен на 1 клетку влево, значит $\vec c=-\frac13\vec a$.

4) $\vec a$ смещён на 1 клетку вправо и 2 вниз; $\vec b$ — на 1 влево и 2 вверх, поэтому $\vec b=-\vec a$. $\vec c$ направлен на 4 влево и 6 вверх, что не кратно смещению $\vec a$ по обеим координатам; соотношение по изображению определить однозначно нельзя.

5) $\vec a$ направлен на 4 клетки вниз, $\vec b$ — на 2 вниз, следовательно, $\vec b=\frac12\vec a$. Вектор $\vec c$ направлен на 4 клетки вверх, значит $\vec c=-\vec a$.

6) $\vec a$ смещён на 4 клетки вправо и 4 вверх; $\vec b$ — на 1 влево и 1 вниз, поэтому $\vec b=-\frac14\vec a$. $\vec c$ смещён на 3 вправо и 3 вверх, значит $\vec c=\frac34\vec a$.

Ответ: 1) $\vec b=2\vec a,\ \vec c=-3\vec a$; 2) и 4) по изображению соотношения векторов не согласуются с клеточной сеткой, нужна более чёткая фотография; 3) $\vec b=2\vec a,\ \vec c=-\frac13\vec a$; 5) $\vec b=\frac12\vec a,\ \vec c=-\vec a$; 6) $\vec b=-\frac14\vec a,\ \vec c=\frac34\vec a$.