Задание 20. Выразите данные векторы через вектор \(\vec a\). 1) \(\vec b=2\vec a\), \(\vec c=-3\vec a\). 2) Выразите \(\vec b\) и \(\vec c\) через \(\vec a\). 3) Выразите \(\vec b\) и \(\vec c\) через \(\vec a\). 4) Выразите \(\vec b\) и \(\vec c\) через \(\vec a\). 5) Выразите \(\vec b\) и \(\vec c\) через \(\vec a\). 6) Выразите \(\vec b\) и \(\vec c\) через \(\vec a\).

Коэффициент равен отношению длин векторов, измеренных по клеткам; совпадающее направление даёт положительный знак, противоположное — отрицательный.

1) Дано в условии: \(\vec b=2\vec a\), \(\vec c=-3\vec a\).

2) На рисунке \(\vec a\) направлен на одну клетку вправо и вверх, \(\vec b\) — на пять клеток вправо и вверх, а \(\vec c\) — на три клетки влево и вниз. Поэтому \(\vec b=5\vec a\), \(\vec c=-3\vec a\).

3) \(\vec a\) направлен на две клетки вправо, \(\vec b\) — на пять клеток вправо, \(\vec c\) — на одну клетку влево. Следовательно, \(\vec b=\frac{5}{2}\vec a\), \(\vec c=-\frac{1}{2}\vec a\).

4) \(\vec a\) направлен на одну клетку вправо и две вниз; \(\vec b\) — на одну клетку влево и две вверх; \(\vec c\) — на три клетки влево и шесть вверх. Значит, \(\vec b=-\vec a\), \(\vec c=-3\vec a\).

5) \(\vec a\) направлен на четыре клетки вниз, \(\vec b\) — на две клетки вниз, а \(\vec c\) — на четыре клетки вверх. Поэтому \(\vec b=\frac{1}{2}\vec a\), \(\vec c=-\vec a\).

6) \(\vec a\) направлен на четыре клетки вправо и четыре вверх; \(\vec b\) — на одну клетку влево и одну вниз; \(\vec c\) — на три клетки вправо и три вверх. Следовательно, \(\vec b=-\frac{1}{4}\vec a\), \(\vec c=\frac{3}{4}\vec a\).